各音阶调号中，对升降号变化规律的一种解释

大约六月份的时候博客因为没备案被封掉了，折腾了一个多月终于备好，不过腾讯云的服务还是相当贴心的。
我还是有空花时间多写一些东西吧，因为我确实在很多方面有自己的爱好和想法，不写出来，恐怕就没人知道了。
前几天看乐理书，一个老生常谈的知识是把所有的大调调号给列出来，一共有14个(其实等你看到小调调号时，你会发现14个小调调号也是这里看到的14个。。升降号完全相同的大调和小调互称为关系调)。

 

然后书中讲到有这样一个规律：仅看上图中全是升号的调号。最后一个升号所对应音高，再升半音，就是这个调号的名称。如第二个调号中，最后一个升号对应C#，再升半音就是D。所以第二个大调就是D大调。

我不止觉得这个神奇，更重要的是发现了这么一个事实：原来调号中变音的顺序是有讲究的！比如A大调(图中第五个)的变音顺序只能写为图中的：F, C, G, D, A。

为什么要严格限制这个顺序呢，稍想一下就会知道，调号从左到右越来越复杂，显然右边的调号是从左边的调号变化出来的。是如何按照一个统一的生成方式，如此有规律地(即每次只增加一个升号)把7个调号全找出来的呢？我做了一些尝试。

为了便于用算法表示这个生成过程，我采取了另一种对音阶的描述方式。

总思想是：把每个音视为数轴上的点，把音程关系视为线段。线段的长度用半音数表示。

大调自然音阶中，相邻两音所隔的半音数组成的列表如下：

# "B A = …"  表示中，A为标识符，B为数据类型
OrderedList MajorList = [2,2,1,2,2,2,1]

加升号和降号的操作，在此表示中，实质上是将二元列表t(t为MajorList中某相邻的两个元素构成的子列表)的两个元素的数值在两者之间进行转移：
• 把[1,2]变为[2,1]，实为加升号的操作
• 把[2,1]变为[1,2]，实为加降号的操作
例如，将F音加升号的操作，会把MajorList改变成如下：

OrderedList GMajorList = [2,2,2,1,2,2,1]

原始音阶对应的MajorList，表明了对八度的一种划分。在此MajorList的基础上，加上各种合适的升降号操作，可构成新的List，这是对八度的另一种划分。
划分是连续的，任一划分对应的有限长的列表，可以往两方向进行延拓，构成无限长的列表，例如：

UnlimitedOrderedList MajorList_unlimit =  [2,2,1,2,2,2,1,2,2,1,2,2,2,1,…]
UnlimitedOrderedList GMajorList_unlimit = [2,2,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,1,…]

如果在延拓后的列表中查找子列表，若发现MajorList: [2,2,1,2,2,2,1]是子列表
那么即可认为该列表对应的八度划分，可以从某个音开始，构成一个大调音阶。例如，我们发现：

GMajorList_unlimit[4:10] = [2,2,1,2,2,2,1]

故GMajorList列表所对应的八度划分，可以从第五个音开始，构成大调音阶，也就是G大调。

我们姑且把这个例子叫做C->G的变通：

[2,2,1,2,2,2,1] -> [2,2,2,1,2,2,1]

于是：升号越来越多，可以用迭代来解释。每次加升号都类似把C调变通为G调的过程。分析一下可以得出，每次所改变的音依次为：G, D, A, E, B, F#, C#。每次都是加升号，反映到原音阶里也同样是加升号。这一段讲的略简略，但我觉得我前面几段已经把想法说的比较清楚了，顺着思路应该可以自己想明白，嗯，主要是我懒得写下去了。。

其实还可以想一想如何解释：显然生成规律没有变，第八个以后的调号也是如此生成的，为什么前面7个调号之前一直是升号，而从第八个开始突然一下子变成全降？之后我也会继续想这个问题。